Прочетен: 9948 Коментари: 14 Гласове:
Последна промяна: 25.05.2009 12:59
Аксиома на Избора
Тази аксиома е формулирана през 1904 г. От Ернст Зермело и гласи (неформален вариант):
Ако имате какъвто и да е набор от урни, всяка съдържаща поне по една топка, възможно е да се избере точно една топка от всяка урна, дори да са безкрайно много урните и да няма указано правило, по което да се избира.
Аксиомата не е необходима, когато урните са краен брой (тогава следва от другите аксиоми на теория на множествата) или ни е известно правило на избора.
Последствия от аксиомата:
1. Аксиомата води до не-конструктивни доказателства – дори когато доказателството постановява съществуването на обект, може и да не може да бъде дефиниран в езика на теория на множествата. Такъв пример е „подредеността” (well ordering) на реалните числа, която следва от тази аксиома, но в някои от моделите на теория на множествата (които я използват) , тази подреденост не може да бъде дефинирана.
2. Парадокс на Банах – Тарски: Ако вземем една топка и я разрежем по определен начин, после от парчетата можем да сглобим две топки (само с тяхната транслация и ротация).
Защо я използваме:
Защото е много удобна за използване – нейната употреба не води до противоречие (тук самият аргумент си противоречи - парадокс на Банах - Тарски), а с нейна помощ могат да се докажат много важни резултати.
Откъде идват противоречията, свързани с аксиомата:
От Безкрайността. Всички противоречия оттам идват.
Какво е философското значение на аксиомата на избора:
Тя показва как е бил създаден светът, който се крепи на парадокси.
Какво е практическото значение за нас, в настоящото време и място:
Имайки безкрайно много урни с бюлетини – по една урна за всеки наш избор, ние можем да изберем точно една бюлетина от всяка урна и всеки път да направим своя избор.
Изборът ни е фундаментален, неотменим, неоспорим и се простира в безкрайността
Джон Майтън срещу Теодосий Теодосиев
Не за живота, за училище учим
25.05.2009 20:59
Тази аксиома е много очевидна. Затова се приема. Може да се докаже, че е логически еквивалентна на много други теореми, без които математиката не би могла да съществува лесно.
И все пак нали е независима от останалите аксиоми на теорията на множествата.
25.05.2009 23:03
Ама сега аксиома като аксиома е тя. Нищо толкова странно.
27.05.2009 10:41
27.05.2009 20:37
28.05.2009 19:58
01.06.2009 21:20
Например, по подобие на тази аксиома, има и аксиома за единствената успоредна права на деадена такава, която може да се прекара през нележаща на втората права точка.
Ако се замени тази аксиома с обратната - че Е възможно прекарването на две или повече успоредни прави на дадена права през нележаща на нея точка - то тогава стигаме до геометрията на Лобачевски, водеща до цял куп интерсни изводи и теореми.
Интересна е тази геометрия, ама ми е трудно чисто физически (т.е. природно, ако "физика" = природа от гръцки) да си представя тези две или повече успоредни прави.
А относителността на Айнщайн направо показва, че не съществува идеална права линия за всички отправни системи, тъй като самата гравитация "изкривява" пространството, а "правите" линии, по които виждаме светлината, всъщност са т.нар. геодезични линии, по които тя се движи, изкривена от гравитацията...
Абе, "на теория е едно, на практика друго, а в живота е съвсем различно" - казал някога един военен...
2. Десни Връзки
3. Мамутът, моят брат
4. Италиански език и култура
5. ДСБ Триадица
6. Мария Николова
7. Млада Надежда
8. Валентина Наумова
9. Любен
10. Иво Беров
11. Луций Корнелий Сула
12. Даниел Митов
13. Ян Чев
14. Петър Стойков - Longanlon
15. Цивилизован демократ
16. Юрий Александров - "мамка му"
17. Светослав Малинов
18. Лалю Метев
19. Ваня Панайотова
20. Весела Йорданова
21. Miraclio
22. Млад и талантлив блогър
23. Науката и Разумът
24. Свободно Творчество
25. България е на хората - т.е. наша
26. Класация за блогове