Потребителски вход

Запомни ме | Регистрация
Постинг
25.05.2009 09:19 - Аксиома на избора
Автор: raylight Категория: Технологии   
Прочетен: 7636 Коментари: 14 Гласове:
2

Последна промяна: 25.05.2009 12:59


Аксиома на Избора

 

Тази аксиома е формулирана през 1904 г. От Ернст Зермело и гласи (неформален вариант):

Ако имате какъвто и да е набор от урни, всяка съдържаща поне по една топка, възможно е да се избере точно една топка от всяка урна, дори да са безкрайно много урните и да няма указано правило, по което да се избира.

Аксиомата не е необходима, когато урните са краен брой (тогава следва от другите аксиоми на теория на множествата) или ни е известно правило на избора.

Последствия от аксиомата:

1.     Аксиомата води до не-конструктивни доказателства – дори когато доказателството постановява съществуването на обект, може и да не може да бъде дефиниран в езика на теория на множествата. Такъв пример е „подредеността” (well ordering) на реалните числа, която следва от тази аксиома, но в някои от моделите на теория на множествата (които я използват) , тази подреденост не може да бъде дефинирана.

2.     Парадокс на Банах – Тарски: Ако вземем една топка и я разрежем по определен начин, после от парчетата можем да сглобим две топки (само с тяхната транслация и ротация).

 

Защо я използваме:

Защото е много удобна за използване – нейната употреба не води до противоречие (тук самият аргумент си противоречи  - парадокс на Банах - Тарски), а с нейна помощ могат да се докажат много важни резултати.

Откъде идват противоречията, свързани с аксиомата:

От Безкрайността. Всички противоречия оттам идват.

Какво е философското значение на аксиомата на избора:

Тя показва как е бил създаден светът, който се крепи на парадокси.

Какво е практическото значение за нас, в настоящото време и място:

Имайки безкрайно много урни с бюлетини – по една урна за всеки наш избор, ние можем да изберем точно една бюлетина от всяка урна и всеки път да направим своя избор.

 

Изборът ни е фундаментален, неотменим, неоспорим и се простира в безкрайността

 




Гласувай:
2
0



1. tili - И понасяме
25.05.2009 19:42
всички негови последствия - ние и тези, които идват след нас!
цитирай
2. анонимен - То все пак не само реалните числа ...
25.05.2009 20:59
То все пак не само реалните числа могат да бъдат подредени добре, а всички множества. А парадоксът на Банах-Тарски не е чак такъв парадокс. Все пак тия парчета не са (всичките) измерими.

Тази аксиома е много очевидна. Затова се приема. Може да се докаже, че е логически еквивалентна на много други теореми, без които математиката не би могла да съществува лесно.

И все пак нали е независима от останалите аксиоми на теорията на множествата.
цитирай
3. raylight - Именно
25.05.2009 21:48
съществуването на неизмерими множества е благодарение на аксиомата и причината за парадокса на Банах - Тарски :)
цитирай
4. анонимен - Да без нея не може да се докаже, че има ...
25.05.2009 23:03
Да без нея не може да се докаже, че има неизмерими множества, което е едно потвърждение колко е логична. Защото е напълно нормално да има лебегово неизмерими множества. А иначе този парадокс е само привидно парадоксален. Трудно е да си го представи човек, дори може би невъзможно, но не е логически парадокс. Той и е логически еквивалентен на АИ.

Ама сега аксиома като аксиома е тя. Нищо толкова странно.
цитирай
5. raylight - Дай
25.05.2009 23:12
малко пояснение, защо не е логически парадокс?
цитирай
6. анонимен - Ами той си е теорема. Не е парадокс, а ...
27.05.2009 10:41
Ами той си е теорема. Не е парадокс, а логически следва от всичко друго. Че е странно е странно, но в математиката има много странни неща. Какъв е проблемът? Интересното в него е едно алгебрично свойство на групата на симетриите на R^3.
цитирай
7. raylight - Логически следва, но от грешни п...
27.05.2009 12:48
Логически следва, но от грешни предпоставки - пренареждането на една топка в две топки с транслации и ротации се бърка с първата аристотелова аксиома според мен.
цитирай
8. анонимен - Каква е тази Аристотелова аксиома? ...
27.05.2009 20:37
Каква е тази Аристотелова аксиома? Все пак не е част от математиката май. Т.е. по какъв начин се отнася до предмета? И все пак какви са тези грешни предпоставки?
цитирай
9. raylight - Това е само подозрение, но мисля, че ...
28.05.2009 14:39
Това е само подозрение, но мисля, че с това доказателство може да се постигне, че топката "не е равна на себе си", (всяко нещо е това, което е - ненарушимо правило)
цитирай
10. анонимен - Ами тук става въпрос за други неща. ...
28.05.2009 19:58
Ами тук става въпрос за други неща. Все пак понятието равно трябва да се дефинира. А всичко това показва, че изобщо не е лесно да се дефинира понятието обем. А защо да не кажем, че тази аксиома не води до противоречия, но аксиомата на избора води?
цитирай
11. tomov8 - Само глупостта е безкрайна
29.05.2009 18:09
И с нея не може да се борят нито човешките, нито физичните закони:)
цитирай
12. tomov8 - Въпрос за аксиомите
29.05.2009 18:12
Ако приемем че всички аксиоми ще важат само когато се докажат, къде отиват математиката, физиката и другите точни науки? За мезе?
цитирай
13. raylight - Аксиомите
29.05.2009 20:05
не могат да се доказват, защото чрез тях се доказва
цитирай
14. анонимен - Да, но така излиза, че ако аксиом...
01.06.2009 21:20
Да, но така излиза, че ако аксиоматично приемем нещо за вярно, след това можем да доказваме и абсурдни от практическа гледна точка теореми.

Например, по подобие на тази аксиома, има и аксиома за единствената успоредна права на деадена такава, която може да се прекара през нележаща на втората права точка.

Ако се замени тази аксиома с обратната - че Е възможно прекарването на две или повече успоредни прави на дадена права през нележаща на нея точка - то тогава стигаме до геометрията на Лобачевски, водеща до цял куп интерсни изводи и теореми.

Интересна е тази геометрия, ама ми е трудно чисто физически (т.е. природно, ако "физика" = природа от гръцки) да си представя тези две или повече успоредни прави.

А относителността на Айнщайн направо показва, че не съществува идеална права линия за всички отправни системи, тъй като самата гравитация "изкривява" пространството, а "правите" линии, по които виждаме светлината, всъщност са т.нар. геодезични линии, по които тя се движи, изкривена от гравитацията...

Абе, "на теория е едно, на практика друго, а в живота е съвсем различно" - казал някога един военен...
цитирай
Търсене

За този блог
Автор: raylight
Категория: Технологии
Прочетен: 2621021
Постинги: 363
Коментари: 2481
Гласове: 11771
Архив
Календар
«  Октомври, 2020  
ПВСЧПСН
1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031