Хилберт и педагогиката

 Извадки от биографията на Давид Хилберт, писана от Констанс Рийд.

Давид Хилберт е най-големият математик в края на 19-ти и началото на 20-ти век, роден в Кьонигсберг, Прусия, преподавал в Гьотинген - последният математик, който е знаел цялата математика.

Хилберт нямал търпение да изнася математически лекции, които давали на студентите много факти, но не ги учели как да поставят една задача и как да я решат. Той често им казвал, че „точната формулировка на една задача е половината от решението ѝ“

„Той използваше голяма част от деня, за да ни обясни въпроса“, си припомня Щайнхаус. „Следващото после формално доказателство ни се струваше така естествено, че ние се чудехме защо не сме се сетили сами за него.“

Колкото и да е странно, Хилберт имал интерес към педагогиката. Той нямал твърде високо мнение за способностите на обикновения студент и вярвал, че нищо не може да се усвои напълно, преди да е чуто няколко пъти. „Пет пъти Херман, пет пъти!“ бил паметният съвет, който той давал на Вайл, когато младият човек започнал кариерата си на преподавател. Други негови любими правила били „Пресмятанията задръжте на най-ниското равнище на таблицата за умножение“ и „Започвайте с най-простите примери!“ Самият той се опитвал да представя важни идеи в особено жива форма, като винаги търсел контрасти, за да ги направи по-поразяващи и по-лесни за запомняне.

Лекциите по обикновени диференциални уравнения започвали с две уравнения на черната дъска: y’=0 и y”+y=0. “Meine Herren”, обичал да казва той, „от тези уравнения тук можете да научите цялата теория, даже и разликата в значенията на началната стойност и задачата за гранични стойности“

"Изречението всички момичета на име Кете са красиви не е универсален закон“, казвал той на друг клас. „Защото то зависи от наименованието, а то е произволно“

Разликата между едно чисто твърдение за съществуване и един определен обект била илюстрирана с твърдение, което винаги предизвикало смях пред студентите:

„Измежду тези, които са в аудиторията, има един, който притежава най-малък брой косми на главата си“

***

Той все още имал навика да започва лекцията си с грижлив преглед на онова, което бил изложил в предишната лекция. Ако последния път за този въпрос му трябвали 40 минути, сега му били нужни 20 минути. Едва след този преговор започвал с новия въпрос.

„Последния път видяхме това и това. Сега, изглежда, че то е неприложимо в новия случай. Как е възможно това? Защо старият метод не върви? В какво се състои работата? Какво можем да направим? Как евентуално можем да заобиколим тази трудност?“

Той продължавал в този дух за известно време, Вмъквал също така идеи и от други области и споменавал за много резултати в аванс, както и за работи от последно време. Студентите стояли като омагьосани от проблясъците, които получавали за понятия и области на математиката, които при нормално протичане на нещата не биха срещнали и след години, но в същото време чувствали, че нараства нетърпението им да стигнат до най-важния въпрос от курса. И тогава точно когато били готови да изоставят всяка надежда, идвало необходимото ново понятие – „както мраморна статуя, осветена в тъмен парк“.

„Беше чудесно“, казва Паул Евалд, който бил студент от курса по диференциално и интегрално смятане през 1906 година. „Когато то накрая идваше, ние изпитвахме чувството, че наистина бяхме видели Хилберт да създава новото понятие, което беше необходимо.“

Често се случвало Хилберт да обърка конците даже на такива елементарни лекции като диференциално и интегрално смятане. Тогава Хелингер, като гледал тъжно бележките на Евалд, казвал: „Да, тук пак я е оплескал; ще трябва да седнем и да я оправим.“ Когато Хелингер бил окончателно задоволен от бележките, оставяли ги в Lesezimmer, където студентите можели да правят справки по тях.

            По-късно Евалд станал изтъкнат физик, но той винаги щял да казва, че е научил почти целия анализ, който някога му бил нужден, именно на Хилбертовите лекции по диференциално и интегрално смятане и на следващите ги занимания с Хелингер.